Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为BC、C₁C的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：如图所示，连接BC₁．则MN∥BC₁．连接A₁C₁，A₁B．利用正方体的性质可得AC∥A₁C₁，故∠BC₁A₁或其补角是异面直线MN与AC所成的角．再利用正方体的性质、等边三角形的性质即可得出．

解答： 解：如图所示，连接BC₁．则MN∥BC₁．
连接A₁C₁，A₁B．
则AC∥A₁C₁，
∴∠BC₁A₁或其补角是异面直线MN与AC所成的角．
∵△A₁BC₁是等边三角形．
∴∠A₁C₁B=60°．
∴异面直线MN与AC所成的角是60°．
故选：C．

点评：本题考查了正方体的性质、等边三角形的性质、三角形的中位线定理、异面直线所成的角，考查了推理能力，属于基础题．