Question

∫

1 -1

4-x2

dx=

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：根据函数积分的公式以及积分的几何意义，即可得到函数的积分值．

解答： 解：设y=

4-x2

，（-1≤x≤1），则曲线对应的图象为半径为2的圆的上半部分，（圆方程为x²+y²=4，-1≤x≤1），
当x=1时，y=

3

，即A（1，

3

），则∠AOB=60°，
即扇形AOB的面积为

60

360

×π×2²=

2

3

π，三角形OAC的面积为

1

2

×1×

3

=

3

2

则曲边ACB的面积S=

2

3

π-

3

2

，
∴阴影部分的面积为S=

1

2

×π×22-2（

2

3

π-

3

2

）=

3

+

2π

3

∴阴影部分的面积为S=

1

2

×π×22-2（

2

3

π-

3

2

）=

3

+

2π

3

∴

∫

1 -1

4-x2

dx=

3

+

2π

3

，
故答案为：

3

+

2π

3

点评：本题主要考查积分的计算，对应无法直接使用积分公式的积分，要注意转化为求对应区域的面积来进行求解．