Question

函数y=

x-1

+

1

2-x

的定义域为

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，解不等式组，可得函数的定义域．

解答： 解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：

x-1≥0 2-x≠0

，
解得：x≥-1且x≠2，
故函数y=

x-1

+

1

2-x

的定义域为：{x|x≥-1且x≠2}，
故答案为：{x|x≥-1且x≠2}

点评：求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于（4）题要注意：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．