Question

已知集合A={1，4，a²-2a}，B={a-2，a²-4a+2，a²-3a+3，a²-5a}，A∩B={1，3}，则A∪B=

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算,并集及其运算

专题：集合

分析：由A∩B={1，3}得到a²-2a=3，解得：a=-1或a=3．然后分a=-1或a=3讨论，求出B，则A∪B可求．

解答： 解：∵A={1，4，a²-2a}，B={a-2，a²-4a+2，a²-3a+3，a²-5a}，且A∩B={1，3}，
∴a²-2a=3，解得：a=-1或a=3．
当a=-1时，a-2=-3，a²-4a+2=7，a²-3a+3=7，a²-5a=6．
集合B违背集合中元素的互异性；
当a=3时，a-2=1，a²-4a+2=-1，a²-3a+3=3，a²-5a=-6．
B={1，-1，3，-6}．
A∪B={1，-1，3，4，-6}．
故答案为：{1，-1，3，4，-6}．

点评：本题考查了交集、并集的运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．