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    如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点。
    （1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
    （2）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动，恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围。
    解：（1）设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形
    所以
    即1=
    解得

    因此，椭圆方程为；
    （2）设
    （i）当直线AB与x轴重合时

    因此，恒有。
    （ii）当直线AB不与x轴重合时，
    设直线AB的方程为代入
    整理得
    所以
    因为
    所以∠AOB恒为钝角
    即恒成立


    又
    所以对m∈R恒成立，
    即对m∈R成立
    当m∈R时，最小值为0
    所以

    因为a>0，b>0
    所以
    即
    解得a＞或a＜（舍去）
    即a＞
    综合（i）（ii），a的取值范围为（，+）。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

     (22) （本小题满分14分）

    如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.

     (ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；

    (ⅱ)求△AMN面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线与轴交于点N，直线AF与BN交于点．求证：点M恒在椭圆C上．

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    科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文史类（福建卷） 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.
    (ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
    (ⅱ)求△AMN面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆=1(a＞b＞c)的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于P点.若点D满足 (λ≠0).

    (Ⅰ)求椭圆的离心率；

    (Ⅱ)若椭圆的长轴长等于4，Q是椭圆右准线l上异于点A的任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线QA1、QA2与椭圆的另一个交点分别为M、N，求证：直线MN与x轴交于定点.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南京市宁海中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，椭圆（a＞b＞0）过点，其左、右焦点分别为F1，F2，离心率，M，N是椭圆右准线上的两个动点，且．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求MN的最小值；
    （3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论．

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