Question

如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，，，为的中点.

（1） 证明：∥平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）利用线线平行证明线面平行；（2）

【解析】

试题分析：（1） 证明：连接，

因为，,所以∥,

因为面，面，所以∥面.

（2）作，分别令为

轴，轴，轴,建立坐标系如图

因为，，所以，、

所以，，，，

设面的法向量为,所以，

化简得，令，则.

设，则

设直线与面所成角为，则

所以，则直线与面所成角的正弦值为 .

考点：本题考查了空间中的线面关系及角的求法

点评：（1）线面关系的证明主要是应用线面平行与垂直的判定定理或性质，具体问题中要是能够根据题意适当做辅助线；（2）空间中角的计算，总是通过一定的手段将其转化为一个平面内的角，并把它置于一个平面图形，而且是一个三角形的内角来解决，而这种转化就是利用直线与平面的平行与垂直来实现的