【题目】近期,某学校举行了一次体育知识竞赛,并对竞赛成绩进行分组:成绩不低于80分的学生为甲组,成绩低于80分的学生为乙组.为了分析竞赛成绩与性别是否有关,现随机抽取了60名学生的成绩进行分析,数据如下图所示的列联表.
甲组 | 乙组 | 合计 | |
男生 | 3 | ||
女生 | 13 | ||
合计 | 40 | 60 |
(1)将列联表补充完整,判断是否有的把握认为学生按成绩分组与性别有关?
(2)如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求至少有1人在甲组的概率.
附:,.
参考数据及公式:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)见解析,有的把握认为学生按成绩分组与性别有关.(2)
【解析】
(1)根据所给数据填写列联表,计算出,即可求得答案;
(2)甲组有40人,乙组有20人,若用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人,从这6人中随机抽取2人,至少有1人在甲组的概率为,即可求得答案.
(1)列联表补充如下:
甲组 | 乙组 | 合计 | |
男生 | 27 | 3 | 30 |
女生 | 13 | 17 | 30 |
合计 | 40 | 20 | 60 |
根据列联表中的数据,可以求得
,
,
有的把握认为学生按成绩分组与性别有关.
(2)甲组有40人,乙组有20人,
若用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人,
则抽取的6人中甲组有4人,乙组有2人.
从这6人中随机抽取2/span>人,至少有1人在甲组的概率为.
故:至少有1人在甲组的概率为.
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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴,离心率为,且长轴长是短轴长的倍.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过椭圆左焦点的直线交于, 两点,若对满足条件的任意直线,不等式 恒成立,求的最小值.
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【题目】已知函数y=f1(x),y=f2(x),定义函数f(x).
(1)设函数f1(x)=x+3,f2(x)=x2﹣x,求函数y=f(x)的解析式;
(2)在(1)的条件下,g(x)=mx+2(m∈R),函数h(x)=f(x)﹣g(x)有三个不同的零点,求实数m的取值范围;
(3)设函数f1(x)=x2﹣2,f2(x)=|x﹣a|,函数F(x)=f1(x)+f2(x),求函数F(x)的最小值.
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【题目】现有甲,乙,丙,丁四位同学课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的活动,每人参加且只能参加一个社团的活动,并且参加每个社团都是等可能的.
(1)求巴蜀爱心社和巴蜀文学风都至少有1人参加的概率;
(2)求甲,乙在同一个社团,丙,丁不在同一个社团的概率.
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【题目】已知函数,给出下列四个结论:
① 函数的最小正周期是;
② 函数在区间上是减函数;
③ 函数的图像关于点对称;
④ 函数的图像可由函数的图像向右平移个单位,再向下平移1个单位得到.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】若、均为非零整数,且满足方程,则称为方程的非零整数解.下列关于本方程非零整数解的判断中,为真命题的是( )
A. 非零整数解不存在
B. 存在有限个非零整数解
C. 存在无限个非零整数解,不在一、三象限
D. 存在无限个非零整数解,不在二、四象限
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