Question

【题目】若、均为非零整数，且满足方程，则称为方程的非零整数解.下列关于本方程非零整数解的判断中，为真命题的是（ ）

A. 非零整数解不存在

B. 存在有限个非零整数解

C. 存在无限个非零整数解，不在一、三象限

D. 存在无限个非零整数解，不在二、四象限

Answer 1

【答案】D

【解析】

从最简单情况开始找非零整数解.显然，时，是一个整数解.

把代入，得解，.显然，也是一个解.

再把代入，又可得两个解，.显然，也是一个解.

再把代入，又可得一个解.

一般地，得出非零整数解（记）时，必有

. ①

从而，. ②

否则，，有.

由①得，矛盾.

若解在一、三象限.并且由于①表明是二次方程的一个整数解，必有另一个解，一方面满足②，另一方面满足韦达定理，

， ③

. ④

由④知为整数，且由知.又由③知是正整数，故是一个新的非零整数解，位于一、三象限.以此类推，方程的非零整数解有无限多个，位于一、三象限，当然不在二、四象限.应选D..