练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    对于函数（，D是此函数的定义域），若同时满足下列条件：
    ①在D内单调递减或单调递增；
    ②存在区间[a，b]D，使在[a，b]上的值域为[a，b]；
    那么把叫闭函数；
    （1）求闭函数符合条件②的区间[a，b]；
    （2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
    （3）是闭函数，求实数k的取值范围。
    解：（1）易知为[a，b]上的减函数，
    ∴，
    又a<b，
    ∴解得：，
    ∴区间为[-1，1]。
    （2）取，，
    则，
    故不是（0，+∞）上的减函数；
    再取，则，
    故不是（-∞，0）上的增函数，
    ∴不是闭函数。
    （3）设函数符合条件②的区间为[a，b]，
    则，
    ∴a，b为方程的两个实根，
    ∴命题等价于关于x的方程
     有两个不等的实根，
    当时，，∴；
    当时，，
    ∴k∈不合题意，
    所以，综上所述，k的取值范围是(]。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•虹口区二模）定义域为D的函数f（x），如果对于区间I内（I⊆D）的任意两个数x1、x2都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    成立，则称此函数在区间I上是“凸函数”．
    （1）判断函数f（x）=lgx在R+上是否是“凸函数”，并证明你的结论；
    （2）如果函数f(x)=x2+
    a
    x
    在
    1，2
    上是“凸函数”，求实数a的取值范围；
    （3）对于区间
    c，d
    上的“凸函数”f（x），在
    c，d
    上任取x1，x2，x3，…，xn．
    ①证明：当n=2k（k∈N*）时，f(
    x1+x2+…+xn
    n
    )≥
    1
    n
    [f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]    成立；
    ②请再选一个与①不同的且大于1的整数n，
    证明：f(
    x1+x2+…+xn
    n
    )≥
    1
    n
    [f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]    也成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•虹口区二模）定义域为D的函数f（x），如果对于区间I内（I⊆D）的任意两个数x1、x2都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    成立，则称此函数在区间I上是“凸函数”．
    （1）判断函数f（x）=-x2在R上是否是“凸函数”，并证明你的结论；
    （2）如果函数f(x)=x2+
    a
    x
    在区间[1，2]上是“凸函数”，求实数a的取值范围；
    （3）对于区间[c，d]上的“凸函数”f（x），在[c，d]上的任取x1，x2，x3，…，x2n，证明：f(
    x1+x2+…+x2n
    2n
    )≥
    1
    2n
    [f(x1)+f(x2)+…+f(x2n)]    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型：044

    对于函数y＝f(x)(x∈D，D是此函数的定义域)若同时满足下列条件：

    (Ⅰ)f(x)在D内单调递增或单调递减；

    (Ⅱ)存在区间[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]；那么，把y＝f(x)(x∈D)叫闭函数．

    (1)求闭函数y＝－x3符合条件(Ⅱ)的区间[a，b]；

    (2)判断函数f(x)＝x＋(x∈R+)是否为闭函数？并说明理由；

    (3)若y＝k＋是闭函数，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：同步题 题型：单选题

    若幂函数y=xn对于给定的有理数n，其定义域和值域相同，则此幂函数
    [     ]
    A．一定是奇函数
    B．一定是偶函数
    C．一定不是奇函数
    D．一定不是偶函数

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案