Question

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

• A、若α⊥β，m∥α，则m⊥β
• B、若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
• C、若m⊥β，α⊥β，则m∥α
• D、若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：根据线面的位置关系和线面平行的判断，即可判断A；
由面面的位置关系和线面平行的判定，即可判断B；
由线面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断C；
根据线面垂直，面面垂直及线线垂直之间的互相转化，可以判断D的真假，进而得到答案．

解答： 解：对于A．若α⊥β，m∥α，则m可平行于α、β的交线，则有m∥β或m?β，则A错；
对于B．若m∥α，n∥β，m∥n，当m，n都平行于α，β的交线，则条件满足，则α、β相交成立，则B错；
对于C．若m⊥β，α⊥β，则由面面垂直和线面垂直的性质可得m∥α或m?α，则C错；
对于D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，可将m，n平移至相交直线，由公理3推论2，确定一个平面γ，
由线面垂直的性质可得α，β的交线l垂直于γ，进而得到l垂直于γ和α，β的交线，
由面面垂直的定义，可得α⊥β，则D对．
故选D．

点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行和垂直的判断和性质，面面平行和垂直的判断和性质，考查空间想象和推理能力，属于基础题和易错题．