Question

（2013•许昌三模）设f（x）是定义在R上最小正周期为

5π

3

的函数，当x∈[-

2π

3

，π）时f（x）=sinx，f（-

16π

3

）的值为

-

3

2

．

Answer 1

分析：根据函数的周期性可得f（-

16π

3

）=f（-

π

3

），将x=-

π

3

代入函数的解析式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，f（x）是定义在R上最小正周期为

5π

3

的函数，
则f（-

16π

3

）=f（-

π

3

-3×

5π

3

）=f（-

π

3

），
又由题意，可得f（-

π

3

）=sin（-

π

3

）=-

3

2

，
即f（-

16π

3

）=-

3

2

；
故答案为：-

3

2

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，解题的关键是由题意得到f（-

16π

3

）=f（-

π

3

）．