Question

【题目】某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．

（I）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和中位数；

（II）将表示为的函数；

（III）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）．

【解析】

试题分析：（I）借助题设条件运用余频率分布直方图和频率分布表的知识求解；（II）借助题设运用已知建立分段函数进行求解；（III）依据题设运用概率的知识求解探求．

试题解析：

（I）由频率直方图得：最大需求量为150的频率．

这个开学季内市场需求量的众数估计值是150；

需求量为的频率，

需求量为的频率，

需求量为的频率，

需求量为的频率．

需求量为的频率．

则中位数．………………5分

（II）因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，

所以当时，，………………7分

当时，，………………9分

所以．

（III）因为利润不少于4800元所以，解得．

所以由（I）知利润不少于4800 元的概率．………………12分