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    【题目】如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．

    （1）若线段的长为，求直线的方程；

    （2）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）存在点或，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列．

    【解析】

    试题分析：（1）设出直线方程与抛物线联立，利用弦长公式进行求解；（2）假设存在点，利用等差中项和恒成立判定是否有解.

    试题解析：（1）焦点∵直线的斜率不为，所以设，， 由得，，，，，

    ∴， ∴． ∴直线的斜率，∵，∴， ∴直线的方程为．

    （2）设，，同理，，

    ∵直线，，的斜率始终成等差数列，∴恒成立，即恒成立．∴，把，代入上式，得恒成立，．∴存在点或，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列．

    练习册系列答案
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    （Ⅱ）当正数P变化时，记S1 ，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于两点，以为直径的圆经过原点，且线段的垂直平分线在轴上的截距为，求直线的方程.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，．

    （1）若直线平行于，与圆相交于，两点，，求直线的方程；

    （2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．

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