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    【题目】某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴所有职工20元组成；③后续保养的平均费用是每单位元（试剂的总产量为单位，）.

    （1）把生产每单位试剂的成本表示为的函数关系，并求的最小值；

    （2）如果产品全部卖出，据测算销售额（元）关于产量（单位）的函数关系为，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？

    【答案】（1），的最小值为220元；（2）产量为100单位时生产这批试剂的利润最高.

    【解析】

    试题分析：（1），只要计算出总成本代入即可求出的解析式；由基本不等式可求出譔函数的最小值；（2）由利润销售额减去成本可得，求其导数，由导数与极值关系可求出利润的最大値及相应的产量.

    试题解析： （1）

    ∵，∴时，的最小值为220元.

    （2）生产这批试剂的利润，

    ∴，

    ∴时，；时，；

    ∴时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高.

    练习册系列答案
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    【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且椭圆经过点，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于， 两点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设线段的垂直平分线与轴交于点，求△的面积的取值范围．

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    【题目】如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．

    （1）若线段的长为，求直线的方程；

    （2）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知数据，，，…，是枣强县普通职工（，）个人的年收入，设个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）

    A．年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变

    B．年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大

    C．年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变

    D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

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    【题目】已知命题抛物线的焦点在椭圆上.命题直线经过抛物线的焦点，且直线过椭圆的左焦点，是真命题.

    （I）求直线的方程；

    （II）直线与抛物线相交于、，直线、，分别切抛物线于，求的交点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（），其导函数为．

    （1）求函数的极值；

    （2）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围．

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    【题目】已知函数（其中）

    (Ⅰ) 若在其定义域内为单调递减函数，求的取值范围；

    (Ⅱ) 是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，＝2.71828…）.

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    【题目】已知，其中.

    （1）若是函数的极值点，求的值；

    （2）求的单调区间；

    （3）若在上的最大值是0，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列结论正确的是

    ①在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为0.35，则在内取值的概率为0.7；

    ②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则；

    ③已知命题“若函数在上是增函数，则”的逆否命题是“若，则函数在上是减函数”是真命题；

    ④设常数，则不等式对恒成立的充要条件是.

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