Question

已知函数f（x）=x+

a

x

（a＞0）在区间[2，+∞）上的值域为[2

a

，+∞），则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用基本不等式求函数的值域，注意等号成立的条件．

解答： 解：∵x+

a

x

≥2

a

，
（当且仅当x=

a

x

，x=

a

时，等号成立）；
又∵函数f（x）=x+

a

x

（a＞0）在区间[2，+∞）上的值域为[2

a

，+∞），
∴

a

≥2；
∴a≥4；
故答案为：a≥4．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．