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若圆的方程为
x=-1+2cosθ
y=3+2sinθ
(θ为参数),直线的方程为
x=2t-1
y=6t-1
(t为参数),则直线与圆的位置关系是(  )
A、相交过圆心B、相交而不过圆心
C、相切D、相离
分析:把圆的方程及直线的方程化为普通方程,然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d,判定发现d小于圆的半径r,又圆心不在已知直线上,则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心.
解答:解:把圆的参数方程化为普通方程得:(x+1)2+(y-3)2=4,
∴圆心坐标为(-1,3),半径r=2,
把直线的参数方程化为普通方程得:y+1=3(x+1),即3x-y+2=0,
∴圆心到直线的距离d=
|-3-3+2|
32+(-1)2
=
2
10
5
<r=2,
又圆心(-1,3)不在直线3x-y+2=0上,
则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心.
故选B
点评:此题考查了参数方程与普通方程的互化,及直线与圆的位置关系,其中直线与圆的位置关系为:(d为圆心到直线的距离,r为圆的半径)0≤d<r,直线与圆相交;d=r,直线与圆相切;d>r,直线与圆相离.
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  1. A.
    点O必在圆上
  2. B.
    点O必在圆外
  3. C.
    点O必在圆内
  4. D.
    不确定

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