Question

一个建筑队承包了两项工程，每项工程均有三项任务，由于工序的要求，第一项工程必须按照任务A、任务B、任务C的先后顺序进行，第二项工程必须按照任务D、任务E、任务F的先后顺序进行，建筑队每次只能完成一项任务，但第一项工程和第二项工程可以自由交替进行，若公司将两项工程做完，共有多少种安排方法（　　）

• A、12
• B、30
• C、20
• D、48

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：概率与统计

分析：由题意保持ABC的相对顺序不变，将DEF安排时：有三类办法排进去，DEF连排，DEF互不相邻，有且仅有两个途径连排，根据分类计数原理得到结果．

解答： 解：添加的DEF任务到ABC中且保持ABC的次序不变有三类办法排进去：
①三个任务连排，有C₄¹=4种方法；
②三个任务互不相邻，有C₄³=4种方法；
③有且仅有两个任务连排，有C₄²C₂¹=12种方法．
根据分类计数原理共有4+4+12=20种，
故选：C

点评：本题用到插空法，插空法是处理排列、组合问题常用的方法．