Question

设全集.

（1）解关于x的不等式;

（2）记A为(1)中不等式的解集，集合，若恰有3个元素，求的取值范围.

 

Answer 1

（1）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；

（2）．

【解析】

试题分析：

解题思路：(1)讨论的范围，分情况求的解集即可；（2）先化简集合,再利用题意得出的限制条件，进而求的范围.

规律总结：解绝对值不等式的题型主要有：，；主要思路从去掉绝对值符号入手，往往讨论变量的范围去掉绝对值符号，变成分段函数求解问题.

试题解析：（1）∵ ∴

ⅰ当即时，原不等式的解集为R

ⅱ当即时，或

∴或

此时原不等式的解集为.

（2）

∵恰有3个元素，∴，

∵ ∴ ∴

∵恰有3个元素

∴或或

解得：

所以的取值范围为.

考点：1.绝对值不等式；2.集合间的运算.