练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知双曲线C：
    x2
    t2
    -
    y2
    2t+1
    =1(0＜t＜1)    的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上任一点，则M=|PF1|+|PF2|-|PF1|•|PF2|的最大值为（　　）
    分析：根据双曲线的定义，将函数转化为关于|PF2|的函数，利用配方法，可求其最大值．
    解答：解：∵双曲线C：
    x2
    t2
    -
    y2
    2t+1
    =1(0＜t＜1)    ，
    ∴a=t，b=
    		2t+1
    ，c=t+1
    不妨设|PF1|=2t+|PF2|，|PF2|≥c-a=1
    则M=2t+2|PF2|-(2t+|PF2|)•|PF2|=-[|PF2|-(1-t)]2+1+t2，
    ∴当|PF2|=1时，M有最大值1
    故选A．
    点评：本题考查双曲线的定义，考查二次函数的最值，解题的关键是将函数转化为关于|PF2|的函数．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）已知双曲线C：
    x2
    a
    2
     
    -
    y2
    1
    =1    上一点P到两焦点的距离之差为2，则该双曲线的离心率是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1 (a＞0，b＞0)    的实轴长为2，离心率为2，则双曲线C的左焦点坐标是
    （-2，0）
    （-2，0）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    2
    -y2 =1    ．
    （1）求双曲线C的渐近线方程；
    （2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，记λ=
    MP
    •
    MQ
    ．求λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆三模）已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的离心率e=
    2
    		3
    3
    ，其一条准线方程为x=
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）如题20图：设双曲线C的左右焦点分别为A，B，点D为该双曲线右支上一点，直线AD与其左支交于点E，若
    AE
    =λ
    ED
    ，求实数λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案