Question

（本小题满分12分）设  ．

（1）若是函数的极大值点，求的取值范围；

（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围．

Answer 1

解：(1)

当时，f(x)在（0，1）递减，在（1，+）递增，故f(x)在x=1处取到极小值，不合舍去。

当时，f(x)在（0，a-1）递增，在（a-1，1）递减，在（1，+）递增，故f(x)在x=1处取到极小值，不合舍去。

当时，f(x)在（0，1）和（1，+）均递增，故f(x)在x=1处没有极值，不合舍去。

当时，f(x)在（0，1）递增，在（1，a-1）递减，在（a-1，+）递增，故f(x)在x=1处取到极大值，符合题意。

综上所述，当，即时，是函数的极大值点．……………6分 

（2）在上至少存在一点，使成立，等价于

      当时, ．            

由（1）知，①当，即时，

函数在上递减，在上递增，

．

由，解得．

由，解得

，     ；        （12分）

②当，即时，函数在上递增，在上递减，

．

综上所述，当时，在上至少存在一点，使成立．……12分