Question

设双曲线-=1的一条渐进线l与圆+y²=1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．3
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先设出渐进线方程，把渐进线与圆+y²=1只有一个公共点转化为圆心到直线的距离等于半径，即可求出之间的等量关系，再利用之间的关系即可求双曲线的离心率．
解答：解：设渐进线方程为y=x⇒bx-ay=0，因为渐进线与圆+y²=1只有一个公共点，所以有圆心到直线的距离等于半径，即1=⇒a²=2b²⇒a²=2（c²-a²）⇒c²=a²⇒e==．
故选  D
点评：本题主要考查双曲线的几何性质，直线的方程以及点到直线的距离公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想，考查解决问题的能力和运算能力．