【题目】已知数列的首项
,
.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前
项和为
.
【答案】(Ⅰ)
,
,
,又
,
,
数列
是以为
首项,
为公比的等比数列. …………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即
, ……………7分
. ……………8分
设…
, ① …………10分
则…
,② ……………………11分
由①②得
…
, ……12分
.又
…
. ……13分
【解析】试题分析:(1)由,可得
,即可证明数列
是等比数列;(2)由由(1)知
,
,利用分组求和,再利用错位相减法,即可求出数列
的前
项和
.
试题解析:(1)
,
,
,又
,
,
数列
是以为
首项,
为公比的等比数列.
(2)由(1)知,即
,
.设
…
, ① 则
…
,② 由①
②得
,
.又
…
.
数列
的前
项和
.
【 方法点睛】本题主要考查根据递推公式求数列的通项以及分组求和、错位相减法求数列的前 项和,属于中档题.一般地,如果数列
是等差数列,
是等比数列,求数列
的前
项和时,可采用“错位相减法”求和,一般是和式两边同乘以等比数列
的公比,然后作差求解, 在写出“
”
与“
” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“
”的表达式.
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【题目】已知函数f(x)=a(2cos2 +sinx)+b
(1)若a=﹣1,求f(x)的单调增区间;
(2)若x∈[0,π]时,f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.
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【题目】已知曲线,直线
(其中
)与曲线
相交于
、
两点.
(Ⅰ)若,试判断曲线
的形状.
(Ⅱ)若,以线段
、
为邻边作平行四边形
,其中顶点
在曲线
上,
为坐标原点,求
的取值范围.
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【题目】为宣传平潭综合试验区的“国际旅游岛”建设,试验区某旅游部门开发了一种旅游纪念产品,每件产品的成本是12元,销售价是16元,月平均销售件。后该旅游部门通过改进工艺,在保证产品成本不变的基础上,产品的质量和技术含金量提高,于是准备将产品的售价提高。经市场分析,如果产品的销售价提高的百分率为
,那么月平均销售量减少的百分率为
。记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
(元).
(1)写出与
的函数关系式;
(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
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【题目】下列命题中正确的命题有( )个
(1)如果平面平面
,那么平面
内一定存在直线平行于平面
(2)如果平面不垂直于平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
(3)如果平面平面
,平面
平面
,
,那么
平面
(4)如果平面平面
,那么平面
内所有直线都垂直于平面
A. B.
C.
D.
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【题目】某公司的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下列对应数据
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
回归方程为 =bx+a,其中b=
,a=
﹣b
.
(1)画出散点图,并判断广告费与销售额是否具有相关关系;
(2)根据表中提供的数据,求出y与x的回归方程 =bx+a;
(3)预测销售额为115万元时,大约需要多少万元广告费.
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【题目】如图,半径为的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为
的小圆,现将半径为
的一枚硬币抛到此纸板上,使整块硬币完全随机落在纸板内,则硬币与小圆无公共点的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形,已知几何体A﹣BCED的体积为16.
(1)求实数a的值;
(2)将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周,求该旋转体的表面积.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,点,曲线
,以极点为坐标原点,极轴为
轴正半轴建立直角坐标系.
(1)在直角坐标系中,求点的直角坐标及曲线
的参数方程;
(2)设点为曲线
上的动点,求
的取值范围.
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