Question

【题目】为宣传平潭综合试验区的“国际旅游岛”建设，试验区某旅游部门开发了一种旅游纪念产品，每件产品的成本是12元，销售价是16元，月平均销售件。后该旅游部门通过改进工艺，在保证产品成本不变的基础上，产品的质量和技术含金量提高，于是准备将产品的售价提高。经市场分析，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.

（1）写出与的函数关系式；

（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）当纪念品的售价为元时，该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

【解析】试题分析：（I）由题易知每件产品的销售价为16（1+x），则月平均销售量为a（1﹣x2）件，利润则是二者的积去掉成本即可，故利润等于.

（II）由（1）可知利润表达式，利润函数是一元三次函数关系，可以对其求导在定义域内研究函数单调性，解出其最值．

（1）依题意得

（2）由（1）得

令得 ， 当时， ；当时， ；

所以 当时， 取得最大值. 当纪念品的售价为元时，该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.