【题目】已知椭圆的右焦点为
,离心率为
,设直线
的斜率是
,且
与椭圆
交于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程.
(Ⅱ)若直线在
轴上的截距是
,求实数
的取值范围.
(Ⅲ)以为底作等腰三角形,顶点为
,求
的面积.
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【题目】已知曲线,直线
(其中
)与曲线
相交于
、
两点.
(Ⅰ)若,试判断曲线
的形状.
(Ⅱ)若,以线段
、
为邻边作平行四边形
,其中顶点
在曲线
上,
为坐标原点,求
的取值范围.
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【题目】如图是一段圆锥曲线,曲线与两个坐标轴的交点分别是,
,
.
(Ⅰ)若该曲线表示一个椭圆,设直线过点
且斜率是
,求直线
与这个椭圆的公共点的坐标.
(Ⅱ)若该曲线表示一段抛物线,求该抛物线的方程.
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【题目】为宣传平潭综合试验区的“国际旅游岛”建设,试验区某旅游部门开发了一种旅游纪念产品,每件产品的成本是12元,销售价是16元,月平均销售件。后该旅游部门通过改进工艺,在保证产品成本不变的基础上,产品的质量和技术含金量提高,于是准备将产品的售价提高。经市场分析,如果产品的销售价提高的百分率为
,那么月平均销售量减少的百分率为
。记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
(元).
(1)写出与
的函数关系式;
(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
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【题目】下列命题中正确的命题有( )个
(1)如果平面平面
,那么平面
内一定存在直线平行于平面
(2)如果平面不垂直于平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
(3)如果平面平面
,平面
平面
,
,那么
平面
(4)如果平面平面
,那么平面
内所有直线都垂直于平面
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,半径为的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为
的小圆,现将半径为
的一枚硬币抛到此纸板上,使整块硬币完全随机落在纸板内,则硬币与小圆无公共点的概率为( )
A. B.
C.
D.
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