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    【题目】设O为坐标原点，点P的坐标（x﹣2，x﹣y）
    （1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
    （2）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．

    【答案】
    （1）解：记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为，

    （x，y）

    （1，1）

    （1，2）

    （1，3）

    （2，1）

    （2，2）

    （2，3）

    （3，1）

    （3，2）

    （3，3）

    P（x﹣2，x﹣y）

    （﹣1，0）

    （﹣1，﹣1）

    （﹣1，﹣2）

    （0，1）

    （0，0）

    （0，﹣1）

    （1，2）

    （1，1）

    （1，0）

    |OP|

    1

    1

    0

    1

    1

    共9种．由表格可知|OP|的最大值为

    设事件A为“|OP|取到最大值”，则满足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）两种情况，

    ∴


    （2）解：设事件B为“P点在第一象限”

    若 ，其所表示的区域面积为3×3=9，

    由题意可得事件B满足 ，

    即如图所示的阴影部分，

    其区域面积为

    ∴


    【解析】（1）记先后抽到的两张卡片的标号为（x，y），列出所有情形，然后分别求出|OP|的值，从而得到最大值；（2）求出点P落在第一象限所构成区域的面积，然后求出基本事件空间所表示的区域的面积，计算出二者的比值即可．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）证明：平面平面；

    （Ⅱ）若， 的重心为，求直线与平面所成角的正弦值.

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    （1）当， 取一切非负实数时，若，求的范围；

    （2）若函数存在极大值，求的最小值．

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    （1）证明： ；

    （2）若， ，求二面角的余弦值．

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    【题目】在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度， 为答对该题的人数， 为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    考前预估难度

    0.9

    0.8

    0.7

    0.6

    0.4

    测试后，从中随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如表：

    （Ⅰ）根据题中数据，估计中240名学生中第5题的实测答对人数；

    （Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望；

    （Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．

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    【题目】已知函数f（x）=a（2cos2 +sinx）+b
    （1）若a=﹣1，求f（x）的单调增区间；
    （2）若x∈[0，π]时，f（x）的值域是[5，8]，求a，b的值．

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    【题目】已知数列{an}的首项a1=3，通项an与前n项和Sn之间满足2an=SnSn﹣1（n≥2）．
    （1）求证 是等差数列，并求公差；
    （2）求数列{an}的通项公式．

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    【题目】为宣传平潭综合试验区的“国际旅游岛”建设，试验区某旅游部门开发了一种旅游纪念产品，每件产品的成本是12元，销售价是16元，月平均销售件。后该旅游部门通过改进工艺，在保证产品成本不变的基础上，产品的质量和技术含金量提高，于是准备将产品的售价提高。经市场分析，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.

    （1）写出与的函数关系式；

    （2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

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