【题目】某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：
试根据图表中的信息解答下列问题：
(1)求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数；
(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70,80)分数段的人数X的分布列和数学期望．
【答案】(1) 20 (2) X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
【解析】解：(1)由茎叶图可知，分数在[50,60)上的频数为4，频率为0.008×10＝0.08，故全班的学生人数为
＝50.
分数在[70,80)之间的频数等于50－(4＋14＋8＋4)＝20.
(2)按分层抽样原理，三个分数段抽样数之比等于相应人数之比．
又[70,80)，[80,90)和[90,100]分数段人数之比等于5∶2∶1，由此可得抽出的样本中分数在[70,80)之间的有5人，分数在[80,90)之间的有2人，分数在[90,100]之间的有1人．
从中任取3人，共有C83＝56种不同的结果．
被抽中的成绩位于[70,80)分数段的学生人数X的所有取值为0,1,2,3.
它们的概率分别是：
P(X＝0)＝
＝
，
P(X＝1)＝
＝
，
P(X＝2)＝
＝
＝
，
P(X＝3)＝
＝
＝
.
∴X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
∴X的数学期望为E(X)＝0×
＋1×
＋2×
＋3×
＝
＝
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年利润
（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费
和年利润
（
）进行了统计，列出了下表：
| 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
员工小王和小李分别提供了不同的方案．
（1）小王准备用线性回归模型拟合
与
的关系，请你帮助建立
关于
的线性回归方程；（系数精确到0.01）
（2）小李决定选择对数回归模型拟合
与
的关系，得到了回归方程：
，并提供了相关指数
．请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润．（精确到0.01）（小王也提供了他的分析分析数据
）
参考公式：相关指数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．参考数据：
，
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，直线
的极坐标方程为
， 
与
的交点为
.
（1）判断点
与曲线
的位置关系；
（2）点
为曲线
上的任意一点，求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列4个命题：
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；
②四边形
为长方形，
，
，
为
中点，在长方形内随机取一点
，取得的点到的距离大于1的概率为
；
③把函数
的图象向右平移
个单位，可得到
的图象；
④已知回归直线的斜率的估计值为
，样本点的中心为
，则回归直线方程为
.
其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号)
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
．
（1）若函数
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
（2）求所有的实数
，使得对任意
时，函数的图象恒在函数
图象的下方；
（3）若存在
，使得关于
的方程
有三个不相等的实数根，求实数
的取值范围．
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