【题目】随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了各个城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况,某调研机构在该市随机抽取了
位市民进行调查,得到的
列联表如下:
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关?
(2)现从所抽取的岁以上的市民中利用分层抽样的方法再抽取
位市民,从这
位市民中随机选出
位市民赠送礼品,求选出的
位市民中至少有
位市民经常使用共享单车的概率.
参考公式及数据:,
.
【答案】(1)能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关; (2)
【解析】
(1)先根据已知条件计算出K2的观测值K的值,再根据临界值表得到能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关.(2)利用古典概型的概率公式求选出的位市民中至少有
位市民经常使用共享单车的概率.
(1)由题可得K2得观测值K=2.198 ,
因为 2.1982.072,
所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关.
(2)由题可得,所抽取的 5 位市民中经常使用共享单车的有5=3 位市民,偶尔或不用共享单车的有5
=2位市民,
经常使用共享单车的 3 位市民分别记为 a , b , c ;偶尔或不用共享单车的 2 位市民分别记为 d , e .
从这 5 位市民中随机选出 2 位市民的所有可能结果为 ab , ac , ad , ae , bc , bd , be , cd , ce ,de ,共 10 种,其中没有市民经常使用共享单车的结果为 de ,共 1 种,
故选出的 2 位市民中至少有 1 位市民经常使用共享单车的概率P=1- .
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知直线的右焦点
,且交椭圆
于
两点,点
在直线
上的射影依次为点
.
(Ⅰ)已知抛物线的焦点为椭圆
的上顶点。
①求椭圆的方程;
②若直线交
轴于点
,且
,当
变化时,求
的值;
(Ⅱ)连接,试探索当
变化时,直线
是否相交于一定点
?若交于定点
,请求出
点的坐标并给予证明;否则说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】把三盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图图案中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上,其中三盆兰花不能放在一条直线上,则不同的摆放方法为( )
A.2680种
B.4320种
C.4920种
D.5140种
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地为了了解地区100000户家庭的用电情况,采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均用电量,并根据这500户家庭的月均用电量画出频率分布直方图(如图),则该地区100000户家庭中月均用电度数在[70,80]的家庭大约有户.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知有一个三边长分别为3,4,5的三角形.求下面两只蚂蚁与三角形三顶点的距离均超过1的概率.(1)一只蚂蚁在三角形的边上爬行(2)一只蚂蚁在三角形所在区域内部爬行
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱台ABO﹣A1B1O1中,侧面AOO1A1与侧面OBB1O1是全等的直角梯形,且OO1⊥OB,OO1⊥OA,平面AOO1A1⊥平面OBB1O1 , OB=3,O1B1=1,OO1= .
(1)证明:AB1⊥BO1;
(2)求直线AO1与平面AOB1所成的角的正切值;
(3)求二面角O﹣AB1﹣O1的余弦值.
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