Question

已知R上的不间断函数 满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数满足：对任意的，都有成立，当时， 。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围(   )

A.        B.        C.        D.

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：因为函数g（x）满足：当x＞0时，g'（x）＞0恒成立且对任意x∈R都有g（x）=g（-x），则函数g（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，且有g|（x|）=g（x），

所以g[f（x）]≤g（a²-a+2）在R上恒成立⇔|f（x）|≤|a²-a+2|对x∈恒成立，只要使得定义域内|f（x）|max≤|a²-a+2|min，由于当时，f（x）=x³-3x，

求导得：f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），该函数过点（-3，0)，（0，0），（3，0)，

且函数在x=-1处取得极大值f（-1）=2，在x=1处取得极小值f（1）=-2，又由于对任意的x∈R都有f(3+x)=-f(x)⇔f(2+x)=-f(+x)=f(x)成立，则函数f（x）为周期函数且周期为T=，所以函数f（x）在x∈的最大值为2，所以令2≤|a²-a+2|解得：a≥1或a≤0．