[题目]设集合.设集合是集合的非空子集.中的最大元素和最小元素之差称为集合的直径. 那么集合所有直径为的子集的元素个数之和为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设集合，设集合是集合的非空子集，中的最大元素和最小元素之差称为集合的直径. 那么集合所有直径为的子集的元素个数之和为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

先考虑最小元素为1，最大元素为72的情况：只有1种情况；且，共有种情况；且，共有种情况；以此类推……，有1（）种情况.所以，此类满足要求的子集元素个数之和，计算可得：.再思考可以分为等1949类，问题可得解.

当最小元素为1，最大元素为72时，集合有如下情况：

集合只含2个元素：只有1种情况；

集合含有3个元素：且，共有种情况；

集合含有4个元素：且，共有种情况；

以此类推……

集合含有72个元素：，有（）种情况.

所以，此类满足要求的子集元素个数之和M为：

①②两式对应项相加，得：

同理可得：所有子集元素个数之和都是，所以集合所有直径为的子集的元素个数之和为.

故选：C

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A.B.C.D.