Question

17．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$则z=x²+y²的最大值为10．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z=x²+y²的几何意义求出其最大值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{2x-y=5}\end{array}\right.$，解得A（3，1），
z=x²+y²的几何意义表示平面区域内的点与原点的距离的平方，显然，点A与原点的距离的平方最大，
故最大值为10，
故答案为：10．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．