Question

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三视图知几何体是一个三棱柱，且在一个角上截去一个三棱锥，并求出几何元素的长度，利用柱体、椎体的体积公式计算即可．

解答 解：由三视图知几何体是一个三棱柱，且在一个角上截去一个三棱锥C-ABD，
侧棱与底面垂直，底面是以2为边长的等边三角形，高为3，
且D是中点，则BD=1，
∴几何体的体积V=$\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}×3-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}×3$
=$3\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．