Question

2．设函数f（x），g（x）在（3，7）上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当3＜x＜7时，有（　　）

• A． f（x）＞g（x）
• B． f（x）+g（3）＜g（x）+f（3）
• C． f（x）＜g（x）
• D． f（x）+g（7）＜g（x）+f（7）

Answer 1

分析 构造函数，设F（x）=f（x）-g（x），因为函数f（x），g（x）在（3，7）上均可导，且f′（x）＜g′（x），所以F（x）在（3，7）上可导，并且F′（x）＜0，得到函数的单调性，利用单调性得到F（7）＜F（x）＜F（3），即f（x）-g（x）＜f（3）-g（3），得到选项．

解答 解：设F（x）=f（x）-g（x），因为函数f（x），g（x）在（3，7）上均可导，且f′（x）＜g′（x），
所以F（x）在（3，7）上可导，并且F′（x）＜0，
所以F（x）在（3，7）上是减函数，
所以F（7）＜F（x）＜F（3），即f（x）-g（x）＜f（3）-g（3），
f（x）+g（3）＜g（x）+f（3）；
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性，关键构造函数，利用求导判断函数的单调性．