Question

13．已知g（x）为函数f（x）=2ax³-3ax²-12ax（a≠0）的导函数，则它们的图象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用导数与函数之间的关系．把握住导数的正负确定出函数的单调区间，根据变化趋势选出恰当的图象．确定出答案．

解答 解：∵f（x）=2ax³-3ax²-12ax（a≠0），
∴g（x）=f′（x）=6ax²-6ax-12a=6a${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{27a}{2}$，
对称轴x=$\frac{1}{2}$，而f′（-1）=f′（2）=0，
根据f′（x）＞0时，y=f（x）递增；f′（x）＜0时，y=f（x）递减可得．
①中函数的图象的增减趋势与导函数的正负区间是吻合的，可能正确；
而②④中的对称轴不是$\frac{1}{2}$，③中函数的图象的增减趋势与导函数的正负区间不吻合，故错误，
故选：A．

点评 本题考查函数与其导函数的关系，函数的递增区间即为导函数为正的区间，函数的递减区间即为导函数为负的区间，根据这个依赖性可以确定出函数图形吻合的是哪一个．