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    5．设函数f（x）是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
    A．f（2）＞e2f（0），f（2016）＞e2016f（0）B．f（2）＜e2f（0），f（2016）＞e2016f（0）
    C．f（2）＜e2f（0），f（2016）＜e2016f（0）D．f（2）＞e2f（0），f（2016）＜e2016f（0）

    分析 构造函数F（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求出F′（x）＜0，可得函数F（x）是定义在R上的减函数，故有F（2）＜F（0），推出f（2）＜e2f（0）．同理可得f（2016）＜e2016f（0），从而得出结论．

    解答 解：令函数F（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，则F′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
    ∵f′（x）＜f（x）＜0，∴F′（x）＜0，
    故函数F（x）是定义在R上的减函数，
    ∴F（2）＜F（0），即 $\frac{f（2）}{{e}^{2}}$＜$\frac{f（0）}{{e}^{0}}$，故有f（2）＜e2f（0）．
    同理可得f（2016）＜e2016f（0）．
    故选：C．

    点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，导数的运算法则的应用，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    15．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=$\sqrt{3}$asinC-ccosA．
    （1）求A；
    （2）若a=1，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求b，c．

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    16．设函数f（x）=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x+m．
    （Ⅰ）对于x∈R，f′（x）≥a恒成立，求a的最大值；
    （Ⅱ）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求m的取值范围；
    （Ⅲ）若g（x）=mx-6x2-2f（x）在（1，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围．

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    13．已知g（x）为函数f（x）=2ax3-3ax2-12ax（a≠0）的导函数，则它们的图象可能是（　　）
    A．B．C．D．

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    20．已知函数f（x）=x3-ax2，a∈R．
    （1）求y=f（x）的单调区间；
    （2）若曲线y=f（x）与直线y=x-1只有一个交点，求实数a的取值范围．

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    10．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x3-x2-$\frac{7}{2}$x，则f（-a2）与f（-1）的大小关系为f（-a2）≤f（-1）．

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    17．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象关于原点对称，且图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+6y+11=0垂直，导函数f′（x）的最大值为12．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若方程f（x）=3x2+m有三个不同的实数根，求实数m的取值范围．

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    14．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-lnx$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）≤t对$?x∈[\frac{1}{e}，e]$成立（其中e为自然对数y=lnx的底数），求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{2x}$+$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$）dx=$\frac{8}{3}$+π．

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