Question

10．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x³-x²-$\frac{7}{2}$x，则f（-a²）与f（-1）的大小关系为f（-a²）≤f（-1）．

Answer 1

分析 求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数值的大小．

解答 解：求导函数可得f′（x）=$\frac{1}{2}$（x+1）（3x-7）
令f′（x）＞0可得x＜-1或x＞$\frac{7}{3}$，
∴函数在（-∞，-1），（$\frac{7}{3}$，+∞）上单调增，在（-1，$\frac{7}{3}$）上单调减
即函数f（x）在（-∞，-1]上单调递增，在[-1，0]单调递减
∴f（-1）是f（x）在（-∞，0]上的最大值
∵-a²≤0
∴f（-a²）≤f（-1）．
故答案为：f（-a²）≤f（-1）．

点评 本题考查函数值的大小比较，解题的关键是确定函数的单调性，属于基础题．