Question

19．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为M，设$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{{A}_{1}A}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{{D}_{1}M}$=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$
• B． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$
• C． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$
• D． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 如图所示，利用向量三角形法则、平行四边形法则、向量共线定理即可得出．

解答 解：如图所示，$\overrightarrow{{D}_{1}M}$=$\overrightarrow{{D}_{1}D}$+$\overrightarrow{DM}$，$\overrightarrow{{D}_{1}D}$=-$\overrightarrow{c}$，
$\overrightarrow{DM}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{DA}$=-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{{D}_{1}M}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$，
故选：B．

点评 本题考查了向量三角形法则、平行四边形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．