Question

4．为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策．为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意见”态度的人数如表所示：
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，其中持“支持”态度的人共36人，求n的值；
（2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率．

	支持	保留	不支持
80后	780	420	200
70后	120	180	300

Answer 1

分析 （1）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可．
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率．

解答 解：（1）所有参与调查的人数为780+120+420+180+200+300=2000．
由分层抽样知$n=\frac{36}{900}×2000=80$…（5分）
（2）由分层抽样知抽取的5人中有2个80后（记为甲、乙），3个70后（记为A、B、C）
则从中任取两个，共有以下10种等可能的基本事件：
（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B ）、（甲，C）、（乙，A ）、（ 乙，B ）、（乙，C ）、（A，B）、（A，C）、（B，C），…（7分）
其中至少有1个80后的基本事件有（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、
（乙，A ）、（乙，B ）、（乙，C ）共7种．…（9分）
故至少有1个80后的概率为$P=\frac{7}{10}$…（12分）

点评 本题主要考查分层抽样的定义和方法，古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．