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    16．如图，正三角形ABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

    分析 根据斜二侧画法原理还原原平面图形，得出原图形的底和高，得出面积．

    解答 解：∠AOC=45°，∠OAC=120°，AC=1，
    在△AOC中，由正弦定理得$\frac{OC}{sin120°}=\frac{1}{sin45°}$，解得OC=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
    ∴原水平放置的三角形的高为2OC=$\sqrt{6}$，底边长为AB=1，
    ∴原图形的面积为$\frac{1}{2}×\sqrt{6}×1$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
    故选：C．

    点评 本题考查了斜二测画法原理，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知函数f（x）=x2-cosx，x∈[-2，2]，若f（2m-1）＞f（m），则m的取值范围为[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$）∪（1，$\frac{3}{2}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=ax-lnx，其中x＞0，a∈R．
    （1）讨论函数f（x）的单调区间；
    （2）若存在x＞0，使得f′（x）＞lnx，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策．为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意见”态度的人数如表所示：
    （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，其中持“支持”态度的人共36人，求n的值；
    （2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率．
    支持保留不支持
    80后780420200
    70后120180300

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，f（x）有唯一的零点-3，且恒有xf′（x）＜f（-x），则满足不等式$\frac{f（x）}{x}≤0$的实数x的取值范围是[-3，0）∪[3，+∞）．（结果用集合或区间表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．设函数 f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-bx．
    （1）当a=$\frac{1}{2}$，b=$-\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）令F（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$ax2+bx+$\frac{a}{x}$（0＜x＜3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）当a=0，b=-1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内恰有两个实数解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，A、B、C成等差数列，且$\overline{AB}•（\overline{AB}-\overline{AC}）=18$．
    （1）求ac的值；
    （2）若sinA、sinB、sinC也成等差数列，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．为贯彻“咬文嚼字抓理解，突出重点抓记忆”的学习思想．某校从高一年级和高二年级各选取100名同学进行现学段基本概念知识竞赛．图（1）和图（2）分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图．

    （1）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）
    （2）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生现学段对基本知识的了解有差异”？
    成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计
    高一年级
    高二年级
    合计
    附：K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．临界值表：
    P（K2≥k）0.100.050.010
    k2.7063.8416.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x-$\frac{1}{2}$，x∈R，则函数f（x）的最小值为-2，函数f（x）的递增区间为[$-\frac{π}{6}+kπ，\frac{π}{3}+kπ$]，k∈Z．

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