Question

14．设函数f（x）=sin²（x+$\frac{π}{4}$）-cos²（x+$\frac{π}{4}$）（x∈R），则函数f（x）是（　　）

• A． 最小正周期为π的奇函数
• B． 最小正周期为π的偶函数
• C． 最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数
• D． 最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数

Answer 1

分析 利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，进而求出其周期，并判断其奇偶性，可得答案．

解答 解：∵f（x）=sin²（x+$\frac{π}{4}$）-cos²（x+$\frac{π}{4}$）=-cos2（x+$\frac{π}{4}$）=-cos（2x+$\frac{π}{2}$）=sin2x，
∵ω=2，
∴函数f（x）的最小正周期T=π，
又∵f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），
故f（x）为奇函数．
故函数f（x）是最小正周期为π的奇函数．
故选A．

点评 本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换，三角函数的周期性，三角函数的奇偶性，其中利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，是解答本题的关键．