Question

5．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①有水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；
④当E∈AA₁时，AE+BF是定值．
其中正确说法是①③④．

Answer 1

分析 ①由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，由此分析可得结论正确；
②水面四边形EFGH的面积是改变的；
③利用直线平行直线，直线平行平面的判断定理，容易推出结论；
④当E∈AA₁时，AE+BF是定值．通过水的体积判断即可．

解答 解：根据面面平行性质定理，可得BC固定时，
在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，
故水的形状成棱柱形，故①正确；
水面四边形EFGH的面积是改变的，故②错误；
因为A₁D₁∥AD∥CB∥EH，A₁D₁?水面EFGH，EH?水面EFGH，
所以A₁D₁∥水面EFGH正确，故③正确；
由于水的体积是定值，高不变，所以底面ABFE面积不变，
即当E∈AA₁时，AE+BF是定值．故④正确．
故答案为：①③④．

点评 本题是中档题，考查棱柱的结构特征，直线与平面平行的判断，棱柱的体积等知识，考查计算能力，逻辑推理能力．