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    【题目】如图，矩形中，，将沿对角线向上翻折，若翻折过程中长度在内变化，则点所形成的运动轨迹的长度为__________.

    【答案】

    【解析】

    过点作，垂足为点，根据题意得到点在以点为圆心， 为半径的圆上运动，设当运动到点处时，，当运动到点处时，，根据勾股定理求出，然后求出圆心角，根据弧长公式即可得到结果.

    如图1：

    过点作，垂足为点，过点作直线的垂线，垂足为点，

    则易得，.

    如图2：

    在图2中，由旋转的性质易得点在以点为圆心， 为半径的圆上运动，且垂直于圆所在的平面，又因为，所以垂直于圆所在的平面，

    设当运动到点处时，，当运动到点处时，，

    则有，则易得，

    则易得是以为顶点的等腰直角三角形，

    在中，由余弦定理易得，所以，所以，所以点所形成的轨迹为半径为，圆心角为的圆弧，

    所以轨迹的长度为.

    故答案为：.

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