[题目]如图.三棱柱所有的棱长均为1.C.1求证:,2若.求直线和平面所成角的余弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，三棱柱所有的棱长均为1，C.

1求证：；

2若，求直线和平面所成角的余弦值．

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

Ⅰ取中点，连接，则，连接交于点，连接，则，推导出，从而面，由此能证明．

Ⅱ由，得直线和平面所成的角等于直线和平面所成的角，推导出，从而面，进而面面,推导出为直线和平面所成的角，由此能求出直线和平面所成的角的余弦值．

1取AC中点O，连接，BO，，

连接交于点M，连接OM，则，

，，，

又面，面，

面，

解：2，直线和平面所成的角等于

直线AC和平面所成的角

三棱柱所有的棱长均为1，，

，，面，

面面

面面，在平面的射影为，

为直线AC和平面所成的角

，

，，在中，．

直线AC和平面所成角的余弦值为．

即直线和平面所成的角的余弦值为

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