Question

【题目】将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星．如图所示的正六角星的中心为点O，其中x，y分别为点O到两个顶点的向量．若将点O到正六角星12个顶点的向量都写成ax+by的形式，则a+b的最大值为 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：欲求a+b的最大值﹐只需考虑右图中6个顶点的向量即可，讨论如下﹔（1）∵ ═ ﹐∴（a，b）=（1，0）；（2）∵ ，所以（a，b）=（3，1）；（3）∵ ，所以（a，b）=（2，1）；（4）∵ ，所以（a，b）=（3，2）；（5）∵ ，所以（a，b）=（1，1）；（6）∵ ，所以（a，b）=（0，1）； 因此﹐a+b的最大值为3+2=5﹒
所以答案是：5﹒
【考点精析】认真审题，首先需要了解平面向量的基本定理及其意义(如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使)．