【题目】在平面直角坐标系中,圆:
与
轴的正半轴交于点
,以
为圆心的圆
:
(
)与圆
交于
,
两点.
(1)若直线与圆
切于第一象限,且与坐标轴交于
,
,当直线
长最小时,求直线
的方程;
(2)设是圆
上异于
,
的任意一点,直线
、
分别与
轴交于点
和
,问
是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知,
,动点
满足
.设动点
的轨迹为
.
(1)求动点的轨迹方程,并说明轨迹
是什么图形;
(2)求动点与定点
连线的斜率的最小值;
(3)设直线交轨迹
于
两点,是否存在以线段
为直径的圆经过
?若存在,求出实数
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】某品牌的手机专卖店采用分期付款方式经销手机,从参与购手机活动的100名顾客中进行统计,统计结果如下表所示,已知分3期付款的频率为0.2,若顾客采用一次付清,其利润为200元,采用2期或3期付款,其利润为250元,采用4期或5期付款,其利润为300元.
付款期数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
频数 | 40 | 20 | a | b | 10 |
(I)若以上表计算出的频率近似代替概率,从购买手机的顾客(数量较多)中随机抽取3位顾客,求事件“至多有1位采用分3期付款”的概率
;
(II)按分层抽样的方式从这100位顾客中抽取5人,再从抽出的5人中随机抽取3人,记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量,求
的分布列及数学期望
.
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【题目】已知定圆,动圆
过点
且与圆
相切,记圆心
的轨迹为
.
(I)求轨迹的方程;
(Ⅱ)若与轴不重合的直线
过点
,且与轨迹
交于
两点,问:在
轴上是否存在定点
,使得
为定值?若存在,试求出点
的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
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【题目】若,
,
是互不重合的直线,
,
,
是互不重合的平面,给出下列命题:
①若,
,
,则
或
;
②若,
,
,则
;
③若不垂直于
,则
不可能垂直于
内的无数条直线;
④若,
,
,
,则
且
;
⑤若,
,
且
,
,
,则
,
,
.
其中正确的命题是__________.(填序号)
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【题目】下列4个命题:
①“若a、G、b成等比数列,则G2=ab”的逆命题;
②“如果x2+x﹣6≥0,则x>2”的否命题;
③在△ABC中,“若A>B”则“sinA>sinB”的逆否命题;
④当0≤α≤π时,若8x2﹣(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围是0≤α≤.
其中真命题的序号是________.
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【题目】已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量 =(﹣1,
),
=(cosA,sinA).若
⊥
,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为( )
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
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【题目】从向阳小区抽取100户居民进行月用电量调查,为制定阶梯电价提供数据,发现其用电量都在50到350度之间,制作频率分布直方图的工作人员粗心大意,位置t处未标明数据,你认为t=( )
A.0.0041
B.0.0042
C.0.0043
D.0.0044
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