【题目】下列4个命题:
①“若a、G、b成等比数列,则G2=ab”的逆命题;
②“如果x2+x﹣6≥0,则x>2”的否命题;
③在△ABC中,“若A>B”则“sinA>sinB”的逆否命题;
④当0≤α≤π时,若8x2﹣(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围是0≤α≤.
其中真命题的序号是________.
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【题目】已知奇函数f(x)= 的定义域为[﹣a﹣2,b]
(1)求实数a,b的值;
(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义给出证明;
(3)若实数m满足f(m﹣1)<f(1﹣2m),求m的取值范围.
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【题目】已知定义在R上的偶函数f(x),当x∈(﹣∞,0]时的解析式为f(x)=x2+2x
(1)求函数f(x)在R上的解析式;
(2)画出函数f(x)的图象并直接写出它的单调区间.
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【题目】在平面直角坐标系中,圆:
与
轴的正半轴交于点
,以
为圆心的圆
:
(
)与圆
交于
,
两点.
(1)若直线与圆
切于第一象限,且与坐标轴交于
,
,当直线
长最小时,求直线
的方程;
(2)设是圆
上异于
,
的任意一点,直线
、
分别与
轴交于点
和
,问
是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】关于函数f(x)=lg (x≠0,x∈R)有下列命题:
①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;
②在区间(﹣∞,0)上,函数y=f(x)是减函数;
③函数f(x)的最小值为lg2;
④在区间(1,+∞)上,函数f(x)是增函数.
其中正确命题序号为 .
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【题目】人最宝贵的是生命,然而有时候最不善待生命的恰恰是人类自己,在交通运输业发展迅猛的今天,由于不懂得交通法规,以及人们的交通安全观念和自我保护意识还没有跟上时代的步伐,那些在交通复杂多变的地方而引发的交通事故也是接连不断.为了警示市民,某市对近三年内某多发事故路口在每天时间段内发生的480次事故中随机抽取100次进行调研,数据按事发时间分成8组:
(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求图中的值,并根据频率分布直方图估计这480次交通事故发生在时间段
与
的次数;
(Ⅱ)在抽出的100次交通事故中按时间段采用分层抽样的方法抽取10次进行个案分析,再从这10次交通事故中选取3次交通事故作重点专题研究.记这3次交通事故中发生时间在与
的次数为
,求
的分布列及数学期望.
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【题目】已知且
,函数
.
(1)求的定义域
及其零点;
(2)讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域
上的单调性;
(3)设,当
时,若对任意
,存在
,使得
,求实数
的取值范围.
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【题目】已知曲线的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在平面直角坐标系
中,直线
经过点
,倾斜角
.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线
的参数方程;
(2)设与曲线
相交于
,
两点,求
的值.
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