Question

【题目】已知函数f（x）=x3﹣3x．

（Ⅰ）求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有3个实根，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】（I）当x=﹣1时，有极大值f（﹣1）=2；当x=1时，有极小值f（1）=﹣2（II）（﹣2，2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）问题转化为和有3个交点，根据f（x）的极大值和极小值求出k的范围即可．

试题解析：

（I）∵，∴，

令，解得或，列表如下：

x	（﹣∞，﹣1）	﹣1	（﹣1，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	﹣	0	+
f（x）	增	极大值	减	极小值	增

当x=﹣1时，有极大值f（﹣1）=2；

当x=1时，有极小值f（1）=﹣2．

（II）要有3个实根，

由（I）知： ，

即，

∴k的取值范围是（﹣2，2）．