【题目】已知
且
，函数
.
（1）求
的定义域
及其零点；
（2）讨论并用函数单调性定义证明函数
在定义域
上的单调性；
（3）设
，当
时，若对任意
，存在
，使得
，求实数
的取值范围.
【答案】(1) 定义域
为
,函数
的零点为-1;(2)见解析;(3) 
.
【解析】试题分析：（1）由题意知求得函数
定义域为
，再由
，即可求解函数的零点；
（2）根据函数的单调性的定义，即可证明函数的单调性；
（3）由任意
，存在
，使得
成立，得到
由（2）知当
时， 
在
上单调递增，得到函数的最大值为
，分三种情况讨论，即可求解实数
的取值范围.
试题解析：
（1）由题意知， 
， 
，解得
，
所以函数
定义域
为
.
令
，得
，解得
，故函数
的零点为-1；
（2）设
， 
是
内的任意两个不相等的实数，且
，则
，
∵
，∴
，即
所以当
时， 
，故
在
上单调递减，
当
时， 
，故
在
上单调递增.
（3）若对于任意
，存在
，使得
成立，
只需
由（2）知当
时， 
在
上单调递增，则
①当
时， 
， 
成立
②当
时， 
在
上单调递增， 
，由
，解得
，∴
③当
时， 
在
上单调递减， 
，由
，解得
，∴
综上，满足条件的
的范围是
.
快乐小博士巩固与提高系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列4个命题：
①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题；
②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“若A＞B”则“sinA＞sinB”的逆否命题；
④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围是0≤α≤
．
其中真命题的序号是________．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量 
=（﹣1， 
）， 
=（cosA，sinA）．若 ⊥ ，且acosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（ ）
A.
， 
B.
，
C. ，
D. ，
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，
平面
，底面
是直角梯形，
，
，
，
是
上的点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若是的中点，且二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知关于x的不等式mx2+2x+6m＞0，在下列条件下分别求m的值或取值范围：
（1）不等式的解集为{x|2＜x＜3}；
（2）不等式的解集为R．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】从向阳小区抽取100户居民进行月用电量调查，为制定阶梯电价提供数据，发现其用电量都在50到350度之间，制作频率分布直方图的工作人员粗心大意，位置t处未标明数据，你认为t=（ ） 
A.0.0041
B.0.0042
C.0.0043
D.0.0044
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义在
上的函数
为增函数，对任意
都有
（
为常数）
（1）判断为何值时，为奇函数，并证明；
（2）设
，是上的增函数，且
，若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
（3）若
，
，
为
的前
项和，求正整数，使得对任意
均有
.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
