Question

【题目】已知关于x的不等式mx2+2x+6m＞0，在下列条件下分别求m的值或取值范围：
（1）不等式的解集为{x|2＜x＜3}；
（2）不等式的解集为R．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵关于x的不等式mx2+2x+6m＞0，

∴当不等式的解集为{x|2＜x＜3}时，

方程mx2+2x+6m=0的两个实数根为2和3，

由根与系数的关系，得

2+3=﹣ ，

解得m=﹣ ；

（2）解：当不等式的解集为R时， ，

即 ，

解得 ，

即m＞ ．

【解析】（1）根据不等式与它对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出m的值；（2）根据一元二次不等式恒成立的条件，列出不等式组 ，求出解集即可．
【考点精析】关于本题考查的解一元二次不等式，需要了解求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边才能得出正确答案．