[题目]已知a.b.c为△ABC的三个内角A.B.C的对边.向量 =(﹣1. ). =．若 ⊥ .且acosB+bcosA=csinC.则角A.B的大小分别为( )A. . B. . C. . D. . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量 =（﹣1，）， =（cosA，sinA）．若 ⊥ ，且acosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

【答案】A
【解析】解：∵根据题意， ⊥ ，可得 =0，
即﹣cosA+ sinA=0，可得：2sin（A﹣ ）=0，
∵A∈（0，π），A﹣ ∈（﹣ ，），
∴解得：A= ，
又∵acosB+bcosA=csinC，
∴由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，
∴sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，
∵sinC≠0，可得：sinC=1，又C∈（0，π），
∴C= ，
∴B= ．
故选：A．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:)．

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