Question

【题目】已知函数为偶函数．

(1)求实数的值；

(2)记集合， ， ，判断与的关系；

(3)当 (m>0，n>0)时，若函数f(x)的值域为[2－3m,2－3n]，求m，n的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】试题分析：（1）根据题意，由函数奇偶性的性质建立方程，解可得的值；（2）由（1）可得的值，即可得函数的解析式，由此可得集合，由对数的运算性质计算可得的值，分析可得答案；（3）由（1）可得函数的解析式，进而可以断函数的单调性，结合函数的值域建立方程关系进行求解即可.

试题解析：(1)∵为偶函数，∴，∴，∴，∵且，∴.

(2)由(1)可知： ，当时， ；当时， ，∴． ∵，∴.

(3)∵， ，∴，∴在上单调递增，∴∴，∴， 为的两个根，又由题意可知： ，且， ，∴.∴， .